Identification de fractures dans un milieu poreux

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique d'un problème inverse en hydrogéologie : le but est d'identifier des fractures en milieu poreux, connaissant des mesures de l'écoulement dans le sous-sol. Le nombre, la localisation et les paramètres physiques des fractures sont recherchés. Ce problème est formulé comme la minimisation au sens des moindres carrés d'une fonctionnelle évaluant l'écart entre les mesures et les résultats du modèle direct. L'écoulement est celui d'un fluide monophasique incompressible (loi de Darcy). Un modèle traitant les fractures comme des interfaces est utilisé. Le problème direct est le modèle de fracture discrétisé par la méthode des éléments finis mixtes hybrides.Pour résoudre ce problème inverse, un nouvel algorithme itératif a été développé, basé sur l’utilisation d’indicateurs de fractures mis au point pendant la thèse. Ces indicateurs donnent une information au premier ordre concernant l'effet de l'ajout d'une nouvelle fracture. Comme ces indicateurs sont peu coûteux, un grand nombre de configurations de fractures sont testées à chaque itération. L’algorithme a été programmé, validé puis testé numériquement dans des situations variées, en utilisant des mesures synthétiques. Il donne des résultats très satisfaisants, bien que ce problème soit réputé difficile.Enfin, l’étude de l’identifiabilité du problème inverse a été amorcée. Pour un modèle simplifié de fractures (failles très perméables, cas le plus courant dans le sous-sol), on a montré que le problème.
Type de document :
Thèse
Analyse numérique [math.NA]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. Français. 〈NNT : 2016PA066417〉
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Soumis le : mardi 21 mars 2017 - 22:49:54
Dernière modification le : jeudi 26 avril 2018 - 10:28:02
Document(s) archivé(s) le : jeudi 22 juin 2017 - 14:52:06

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Fatma Cheikh. Identification de fractures dans un milieu poreux. Analyse numérique [math.NA]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. Français. 〈NNT : 2016PA066417〉. 〈tel-01415825v2〉

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