Variational Multi-Scale stabilized Finite Elements for the magnetohydrodynamic models of fusion plasmas
Éléments finis stabilisés VMS appliqués aux modèles magnétohydrodynamiques (MHD) des plasmas de fusion
Résumé
The main objective of this thesis concerns the implementation of a robust stabilized finite element method for simulating fusion plasmas. For that, we first derive the magnetohydrodynamic models from the kinetic model. MHD models are generally used for macroscopic simulations of plasma instabilities. We concentrate ou efforts on the full MHD model. Next, the numerical approach is described in the context of the Variational Multi-Scale (VMS) stabilization. This stabilization comes to add a term to the weak formulation to mimics the effects of the unresolved scales over the coarse scales. If the effects of these sub-scales are not taken into account when dealing with fluxes dominated by convection, as it is the cases for fusion plasmas, the numerical scheme can lead to unphysical results. A detailed study of the resistive internal kink instability has been done as well as an introductory study of the so called X-point plasmas in order to validate the numerical scheme developed here.
L'objectif principal de cette thèse concerne la mise en oeuvre d'une méthode d'éléments finis stabilisés pour la simulation des plasmas de fusion. Pour cela, nous avons d'abord dérivé les modèles magnétohydrodynamiques depuis le modèle cinétique. Les modèles MHD sont généralement utilisés pour simuler les instabilités macroscopiques des plasmas. Nous nous sommes concentrés sur le modèles de la MHD complète. Ensuite, l'approche numérique est décrite dans le cadre de la stabilisation Variationelle Multi-Échelles (VMS). Cette stabilisation vient ajouter un terme à la formulation faible pour mimer les effets des échelles non-résolues sur celles résolues. Si les effets de ces sous-échelles ne sont pas pris en compte lorsque l'on traite des écoulements dominés par convection, comme dans le cadre des plasmas de fusion, le schéma numérique conduit à des résultats non-physiques. Une étude détaillée de l'instabilité de « Kink interne » a été faite ainsi qu'une étude préliminaire des plasmas avec point-X ayant pour but la validation du schéma numérique développé ici.