Cette thèse porte sur l'alignement automatique d'un enregistrement audio avec la partition de musique correspondante. Nous adoptons une approche probabiliste et proposons une démarche théorique pour la modélisation algorithmique de ce problème d'alignement automatique. La question est de modéliser l'évolution temporelle des événements par des processus stochastiques. Notre démarche part d'une spécificité de l'alignement musical : une partition attribue à chaque événement une durée nominale, qui est une information a priori sur la durée probable d'occurrence de l'événement. La problématique qui nous occupe est celle de la modélisation probabiliste de cette information de durée. Nous définissons la notion de cohérence temporelle à travers plusieurs critères de cohérence que devrait respecter tout algorithme d'alignement musical. Ensuite, nous menons une démarche axiomatique autour du cas des modèles de semi-Markov cachés. Nous démontrons que ces critères sont respectés lorsque des conditions mathématiques particulières sont vérifiées par les lois a priori du modèle probabiliste de la partition. Ces conditions proviennent de deux domaines mathématiques jusqu'ici étrangers à la question de l'alignement : les processus de Lévy et la totale positivité d'ordre deux. De nouveaux résultats théoriques sont démontrés sur l'interrelation entre ces deux notions. En outre, les bienfaits pratiques de ces résultats théoriques sont démontrés expérimentalement sur des algorithmes d'alignement en temps réel.