MHD Modeling and Numerical Simulation with Finite Volume-type Methods. Application to Fusion Plasmas
Modélisation MHD et Simulation Numérique par des Méthodes Volumes Finis. Application aux Plasmas de Fusion
Résumé
This work deals with the modeling of fusion plasma which is discussed by using a bi-temperature Euler model and the ideal and resistive magnetohydrodynamic (MHD) ones. First, these models are established from the bi-fluid MHD equations and we show that they correspond to different asymptotic regimes for lowly or highly magnetized plasma. Next, we describe the finite volume methods for structured and non-structured meshes which have been used to approximate the solution of these models. For the three mathematical models studied in this thesis, the numerical methods are based on relaxation schemes.
In order to apply those methods to magnetic confinement fusion problems, we explain how to modify the finite volume methods to apply it to problem given in cylindrical coordinates while keeping a strong conservative formulation. Finally, a strategy dealing with the divergence-free constraint of the magnetic filed is studied. A set of numerical tests fir the three models is presented for different geometries to validate the proposed numerical methods.
Ce travail traite de la modélisation des plasmas de fusion qui est ici abordée à l’aide d’un modèle Euler bi-températures et du modèle de la magnétohydrodynamique (MHD) idéale et résistive. Ces modèles sont tout d’abord établis à partir des équations de la MHD bi-fluide et nous montrons qu’ils correspondent à des régimes asymptotiques différents pour des plasmas faiblement ou fortement magnétisés. Nous décrivons ensuite les méthodes de volumes finis pour des maillages structurés et non-structurés qui ont été utilisées pour approcher les solutions de ces modèles. Pour les trois modèles mathématiques étudiés dans cette thèse, les méthodes numériques reposent sur des schémas de relaxation.
Afin d’appliquer ces méthodes aux problèmes de fusion par confinement magnétique, nous décrivons comment modifier les méthodes de volumes finis pour les appliquer à des problèmes formulés en coordonnées cylindriques tout en gardant une formulation conservative forte des équations. Enfin nous étudions une stratégie pour maintenir la contrainte de divergence nulle du champ magnétique qui apparait dans les modèles MHD. Une série de cas tests numériques pour les trois modèles est présentée pour différentes géométries afin de valider les méthodes numériques proposées.