Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non triviales qu'il peut être intéressant d'inférer. Cette thèse traite des vitesses non-asymptotiques d'estimation de différentes quantités géométriques associées à des sous-variétés $M \subset \mathbb{R}^D$. Dans chaque cas, on dispose d'un $n$-échantillon i.i.d. de loi commune $P$ ayant pour support $M$. On étudie le problème d'estimation de la sous-variété $M$ pour la perte donnée par la distance de Hausdorff, du reach $\tau_{M}$, de l'espace tangent $T_{X} M$ et de la seconde forme fondamentale $II_{X}^M$, pour $X \in M$ à la fois déterministe et aléatoire. Les vitesses sont données en fonction la taille $n$ de l'échantillon, de la dimension intrinsèque de $M$ ainsi que de sa régularité. Dans l'analyse, on obtient des résultats de stabilité pour des techniques de reconstruction existantes, une procédure de débruitage ainsi que des résultats sur la géométrie du reach $\tau_{M}$. Une extension du lemme d'Assouad est exposée, permettant l'obtention de bornes inférieures minimax dans des cadres singuliers.