Convergence Rates for Geometric Inference

Eddie Aamari 1, 2, 3
2 SELECT - Model selection in statistical learning
Inria Saclay - Ile de France, LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR
3 DATASHAPE - Understanding the Shape of Data
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , Inria Saclay - Ile de France
Résumé : Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non triviales qu'il peut être intéressant d'inférer. Cette thèse traite des vitesses non-asymptotiques d'estimation de différentes quantités géométriques associées à des sous-variétés $M \subset \mathbb{R}^D$. Dans chaque cas, on dispose d'un $n$-échantillon i.i.d. de loi commune $P$ ayant pour support $M$. On étudie le problème d'estimation de la sous-variété $M$ pour la perte donnée par la distance de Hausdorff, du reach $\tau_{M}$, de l'espace tangent $T_{X} M$ et de la seconde forme fondamentale $II_{X}^M$, pour $X \in M$ à la fois déterministe et aléatoire. Les vitesses sont données en fonction la taille $n$ de l'échantillon, de la dimension intrinsèque de $M$ ainsi que de sa régularité. Dans l'analyse, on obtient des résultats de stabilité pour des techniques de reconstruction existantes, une procédure de débruitage ainsi que des résultats sur la géométrie du reach $\tau_{M}$. Une extension du lemme d'Assouad est exposée, permettant l'obtention de bornes inférieures minimax dans des cadres singuliers.
Type de document :
Thèse
Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLS203〉
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Contributeur : Eddie Aamari <>
Soumis le : mardi 3 octobre 2017 - 00:16:51
Dernière modification le : samedi 27 janvier 2018 - 01:32:16

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Eddie Aamari. Convergence Rates for Geometric Inference. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2017. English. 〈NNT : 2017SACLS203〉. 〈tel-01607782〉

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