Il s'agit de mettre à l'épreuve une bibliothèque d'analyse dans l'assistant de preuve Coq au travers d'une étude de cas en théorie du contrôle. Nous formalisons une preuve de stabilité pour le pendule inversé, un exemple classique en théorie du contrôle. Le contrôle du pendule inversé est un défi en raison de sa non-linéarité, à tel point que ce système est souvent utilisé comme référence pour l'essai de nouvelles techniques de contrôle. Durant cette étude de cas, nous identifions des défauts des outils aujourd'hui accessibles pour la formalisation en analyse classique et nous en développons d'autres afin d'atteindre le but de cette étude de cas. En particulier, nous essayons d'imiter le style de preuve sur papier grâce à de nouvelles notations et de nouveaux mécanismes d'inférence. C'est une étape essentielle pour rendre la preuve formelle plus accessible aux mathématiciens. Ensuite, nous développons une nouvelle bibliothèque d'analyse classique en Coq, qui intègre ces nouveaux outils et qui essaie de pallier les limitations de la bibliothèque que nous avons testée, en particulier dans le domaine du raisonnement asymptotique. Nous testons aussi cette nouvelle bibliothèque sur la même preuve formelle et tirons des conclusions sur ses forces et faiblesses. Enfin, nous esquissons une nouvelle méthodologie pour répondre aux limitations de notre bibliothèque dans le domaine du calcul. Nous exploitons une technique appelée raffinement afin de refactoriser la méthode de preuve par réflexion, une technique qui automatise les preuves grâce au calcul et qui de plus réduit la taille des termes de preuves. Nous mettons en œuvre cette méthodologie sur l'exemple du raisonnement arithmétique dans les anneaux et expliquons comment ce travail pourrait servir à généraliser des outils déjà existants.