Time-Domain Full Waveform Inversion using advanced Discontinuous Galerkin method.
Inversion par forme d’ondes complète en domaine temporel utilisant des méthodes de Galerkine Discontinues avancées.
Résumé
In this project, we developed tools for the reconstruction of subsurface media for seismic imaging and reservoir characterization in an industrial context. For that purpose, we used the Full Waveform Inversion (FWI) method. It is a reconstruction technique using data taken from seismic disturbances and whose behavior reflects the properties of the environment in which they propagate. In the framework of this thesis, we consider acoustic waves which are simulated thanks to Discontinuous Galerkin methods. These methods offer a very flexible discretization in space allowing to approach complex models and geometries. Discontinuous Galerkin methods are characterized by the use of fluxes in between each cell. Those fluxes contribute to have low communication costs which are highly recommended for High Performance Computing. Here, the wave equation is solved in time domain to overcome the memory limitations encountered in frequency domain for the reconstruction of large-scale 3D industrial media.To reconstruct quantitatively the physical model under study, we wrote the inverse problem as a minimization problem solved by adjoint state method. This method makes it possible to obtain the gradient of the cost function with respect to the physical parameters for the cost of two simulations; the direct problem and the backward problem also called adjoint problem.The adjoint state will be the solution of the discretized continuous adjoint problem ("Optimize Then Discretize"). This choice is justified by a 1D comparison with the strategy which consists in "Discretize then Optimize" completed by an algebraic study in superior dimension. The gradient thus calculated, is a key in the optimization procedure developed and integrated in the industrial environment provided by the industrial partner, Total.The propagator is a keystone in solving the inverse problem. Indeed, it is repeated successively and represents the majority of the computation time of the optimization process. It is therefore important to control the discretization by the Discontinuous Galerkin method as well as possible. In particular, in this thesis, we have considered the idea of using different polynomial bases of approximation (Legendre or Bernstein-Bézier) as well as the choice of the parameterization, which can either be constant per element or variable thanks to the use of the Weight Adjusted Discontinuous Galerkin (WADG) method. This last strategy offers the opportunity to enlarge the mesh cells without losing information on the model and thus allows a more advanced use of the hp-adaptivity that we propose to fully exploit thanks to an adaptive mesh that is adjusted to the model meant to evolve with the iterations of the inverse problem.
Dans ce projet, nous avons développé des outils de reconstruction du sous-sol pour l’imagerie sismique ainsi que la caractérisation de réservoirs dans un contexte industriel. Pour ce faire, nous utilisons la méthode d’inversion par forme d’ondes complète (Full Waveform Inversion, FWI). Cette reconstruction emploie les données issues de perturbations sismiques qui génèrent des ondes dont le comportement est influencé par le milieu dans lequel elles se propagent. Dans le cadre de cette thèse, on considère des ondes acoustiques dont la simulation est mise en œuvre par des méthodes de Galerkine Discontinues. Ces dernières reposent sur une discrétisation en espace très flexible permettant d’approcher des modèles et des géométries complexes. Elles sont aussi parfaitement adaptées à une mise en œuvre dans un environnement de Calcul Haute-Performance. En effet cette technique permet une forte scalabilité grâce au faible coût des communications induites par le calcul des flux caractéristiques des éléments finis discontinus. Ici, l’équation d’onde est résolue en domaine temporel afin d’outrepasser les limitations en mémoire rencontrées en domaine fréquentiel pour la reconstruction de milieux industriels 3D de grandes échelles.Pour reconstruire de manière quantitative le modèle physique étudié, nous avons formulé le problème inverse comme un problème de minimisation résolu par la méthode de l’état adjoint. Cette méthode permet d’obtenir le gradient de la fonction coût par rapport aux paramètres physiques au prix de deux simulations ; celle du problème direct et celle du problème rétro-propagé aussi appelé problème adjoint. L’état adjoint est solution du problème adjoint continu discrétisé (“Optimiser Puis Discrétiser”). Ce choix est justifié par une comparaison 1D avec la stratégie qui consiste à "Discrétiser puis Optimiser" complété par une étude algébrique en dimension supérieure. Le gradient ainsi calculé s’inclut dans une procédure d’optimisation développée et intégrée au code industriel fourni par le partenaire industriel, Total.Le propagateur joue un rôle central dans la résolution du problème inverse. En effet, cette dernière met en jeu une méthode itérative dont chaque itération implique des résolutions successives du problème direct. Il est alors important de tirer parti au mieux de la discrétisation de Galerkine Discontinue. Dans cette thèse, nous avons notamment étudié le choix de la base polynomiale d’approximation (Legendre ou Bernstein-Bézier) ainsi que le choix de la paramétrisation qui peut être constante par élément ou variable grâce à l’utilisation de la méthode de Galerkine Discontinue à Pondération Ajustée (Weight Adjusted Discontinuous Galerkin, WADG). Cette dernière stratégie offre l’occasion d’élargir les cellules du maillage sans perdre d’information sur le modèle et permet donc une utilisation plus poussée de la hp-adaptivité qu’on proposera d’exploiter pleinement grâce à un maillage adaptatif s’ajustant au modèle qui évolue avec les itérations du problème inverse.
Origine : Version validée par le jury (STAR)