Modélisation du couplage magnéto-élastique dans les milieux solides à symétrie cubique - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Modeling of magneto-elastic coupling in solid media with cubic symmetry

Modélisation du couplage magnéto-élastique dans les milieux solides à symétrie cubique

Julien Taurines
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1220743
  • IdRef : 267341628

Résumé

The performance of electrical machinesis largely related to the magnetic behavior of theferromagnetic materials they are made of. Takinginto account the magneto-mechanical coupling isone of the possible ways of progress in this field.The strongly non-linear evolution of magnetizationand magnetostriction is modeled by writing constitutivelaws that derive from thermodynamic potentials.However, current magneto-elastic constitutivelaws, written in a linear framework, are insufficientto describe the influence of stresses beyond acertain threshold. An extension of energy densitiesimplies the use of constitutive tensors of increasingorders as the degree of stress increases. One wayto circumvent this difficulty is to use polynomialsof invariants characteristic of a given symmetry.Thus, invariants are given for a material symmetrywhich is fixed a priori when the use of constitutivetensors implies assumptions on the symmetrya posteriori. This thesis first presents a generalmethod to determine a basis of fundamental invariants(or integrity basis) associated to a finitesymmetry group, here the cubic symmetry, allowingthe formulation of a Gibbs free energy densityat any order. This basis is composed of 30 invariantswritten in an intrinsic way. It can be reducedin the case of plane loading and with sheets thatexhibits strong crystallographic textures (fibers).The invariant basis was then used to reformulatein an equivalent way the energy densities initiallywritten using constitutive tensors. A new free enthalpy,quadratic in magnetization and nonlinear instress, has been proposed and allows, contrary tothe previous forms, to model the saturation of themagnetostriction while ensuring its sign change.
Les performances des machines électriques sont liées en grande partie au comportement magnétique des matériaux ferromagnétiques dont elles sont constituées. La prise en compte du couplage magnéto-mécanique est une des voies possibles de progrès dans ce domaine. L'évolution fortement non-linéaire de l'aimantation et de la magnétostriction est modélisée par l'écriture de lois de comportements qui sont dérivées d'un potentiel thermodynamique. Cependant, les lois de comportement magnéto-élastiques actuelles, écrites dans un cadre linéaire, sont insuffisantes pour traduire l'influence des contraintes au-delà d'un certain seuil. Une extension des densités d'énergie polynomiales implique l'utilisation de tenseurs de comportement d'ordres croissants au fur et à mesure que le degré en contrainte augmente. Une manière de contourner cette difficulté est d'utiliser des polynômes d'invariants caractéristiques d'une symétrie donnée. Ainsi, les invariants sont propres à cette symétrie matérielle qui est fixée extit{a priori} quand l'utilisation de tenseurs de comportement implique des hypothèses sur la symétrie extit{a posteriori}.Cette thèse présente dans un premier temps une méthode générale pour déterminer une base d'invariants fondamentaux (ou base d'intégrité) associés à un groupe de symétrie fini, ici la symétrie cubique, permettant la formulation d'une densité d'énergie libre de Gibbs à n'importe quel ordre. Cette base est composée de 30 invariants écrits de manière intrinsèque. Elle peut être réduite dans le cas de chargements plans de tôles possédant des textures particulières.La base d'invariants a ensuite été utilisée pour reformuler de façon équivalente les densités d'énergie initialement écrites à l'aide de tenseurs de comportement. Une nouvelle enthalpie libre, quadratique en aimantation et non-linéaire en contrainte, a été proposée et permet notamment, contrairement aux formes précédentes, de traduire la saturation de la magnétostriction tout en assurant son changement de signe.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03960478 , version 1 (27-01-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03960478 , version 1

Citer

Julien Taurines. Modélisation du couplage magnéto-élastique dans les milieux solides à symétrie cubique. Mécanique des matériaux [physics.class-ph]. Université Paris-Saclay, 2022. Français. ⟨NNT : 2022UPAST185⟩. ⟨tel-03960478⟩
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