Mathematical modelling and control of perennial plant phytopathogens
Modélisation mathématique et contrôle de phytopathogènes de plantes pérennes
Résumé
Fungal diseases cause serious damages in crops, which threatens food security worldwide. In response, chemical fungicides are commonly used, yet they are harmful to the environment and human health and they may induce fungus resistance. There is a definite need for more sustainable control methods. To tackle this issue, our approach consisted in developing mathematical models representing crop-fungus interactions, in order to design alternative control methods. We obtained generic qualitative results, which we applied to coffee leaf rust caused by Hemileia vastatrix, a major coffee disease. Coffee being an important cash crop which provides a living for numerous small producers and their family, controlling coffee leaf rust is hence a major socio-economic issue.First, we developed a crop-fungus interaction model using ordinary differential equations. As in classical epidemiological models, the host population was subdivided by health status, considering the crop leaf as an individual. The infection being mediated by fungus spores released in the plantation, their dynamics were also included. Moreover, this model differentiated between young and mature leaves, to take into account variations in fungus aggressiveness according to host development. We computed the basic reproduction number R0, which classically determines the stability of the disease free equilibrium. This model exhibited complex asymptotic properties, that differed from classical epidemiological models: R0< 1 was not sufficient to obtain the stability of the disease free equilibrium, as a stable endemic equilibrium could exist; R0>1 did not guarantee the existence and stability of an endemic equilibrium, because high R0 values could lead to the destruction of the plantation.Then, based on the knowledge that spores of fungi such as H. vastatrix are dispersed by wind, we considered a spatio-temporal model describing the disease propagation in a plantation during the rainy and dry seasons, using partial differential equations. We computed two threshold parameters, the rainy and dry period basic reproduction numbers, that characterised the stability of the equilibria for seasonal subsystems. To illustrate these theoretical results, numerical simulations were performed, using a non-standard finite method to integrate the pest model. We also numerically investigated the impact of a biocontrol agent which reduces the reproduction of the fungus. We determined its efficiency threshold in order to ensure disease eradication.Finally, we developed a multi-seasonal model, alternating continuous crop-fungus dynamics during the rainy seasons and discrete events to represent the simpler dynamics during the dry seasons. Moreover, we implemented a biocontrol strategy based on hyperparasites, whose dynamics were explicitly represented. Hyperparasites were introduced through one or more discrete events over the rainy seasons. Analytical and semi-numerical studies were performed to determine how much and how frequently hyperparasites had to be introduced to efficiently control the disease. We showed that the best strategy depended on the hyperparasite mortality: low mortality parasites needed be released only once a year, while high mortality parasites had to be released more frequently to ensure their persistence in the plantation.Through mathematical modelling, this work hence provides qualitative and quantitative bases for the understanding of interactions between a crop and a phytopathogenic fungus, as well as for the implementation of alternatives to chemical fungicides for the control of fungal diseases in perennial crops.
Les maladies fongiques causent d'importants dégâts dans les cultures et menacent la sécurité alimentaire mondiale. Les fongicides chimiques sont couramment utilisés, mais ils sont nocifs pour l'environnement, la santé humaine et peuvent entraîner des résistances des pathogènes. Il est donc nécessaire de développer des méthodes de contrôle plus durables. Pour aborder cette question, nous avons développé des modèles mathématiques représentant l'interaction plante-champignon, afin de proposer des méthodes alternatives. Nous avons obtenu des résultats qualitatifs génériques, qui ont été appliqués à la rouille orangée du caféier causée par Hemileia vastatrix, une importante maladie du café. Cette culture de rente faisant vivre de nombreux petits producteurs et leurs familles, le contrôle de cette maladie est un enjeu socio-économique majeur.Tout d'abord, nous avons développé un modèle représentant l'interaction plante-champignon en utilisant des équations différentielles ordinaires. Comme dans les modèles épidémiologiques classiques, la population hôte a été subdivisée par état de santé, l'individu étant la feuille de la plante. L'infection étant transmise par les spores libérées par le champignon, leur dynamique a également été incluse. De plus, les feuilles jeunes et matures ont été différenciées, pour tenir compte de variations d'agressivité du champignon selon l'âge de l'hôte. Nous avons calculé le taux de reproduction de base R0, qui détermine classiquement la stabilité de l'équilibre sans maladie. Ce modèle a exhibé des propriétés asymptotiques complexes, différentes des modèles classiques: R0< 1 ne suffisait pas à obtenir la stabilité de l'équilibre sans maladie, un équilibre endémique stable pouvant exister; R0>1 ne garantissait pas l'existence et la stabilité d'un équilibre endémique, car de fortes valeurs de R0 pouvaient conduire à la destruction de la plantation.Puis, les spores de champignons tels que H. vastatrix étant dispersées par le vent, nous avons considéré un modèle spatio-temporel décrivant la propagation de la maladie dans une plantation pendant la saison des pluies et la saison sèche, à base d'équations aux dérivées partielles. Nous avons calculé deux seuils, les taux de reproduction de base en saison des pluies et saison sèche, qui caractérisent la stabilité des équilibres des sous-systèmes saisonniers. Pour illustrer ces résultats théoriques, des simulations numériques ont été réalisées, en utilisant une méthode non-standard de différences finies pour intégrer le modèle. Nous avons également étudié numériquement l'impact d'un agent de biocontrôle qui réduit la reproduction du champignon. Nous avons déterminé son seuil d'efficacité afin d'assurer l'éradication de la maladie.Enfin, nous avons développé un modèle multi-saison, avec des dynamiques continues pour l'hôte et le champignon en saisons des pluies et des événements discrets pour les dynamiques plus simples des saisons sèches. En outre, nous avons implémenté une stratégie de biocontrôle fondée sur des hyperparasites se nourrissant de spores, dont la dynamique a été explicitement représentée. Les hyperparasites étaient lâchés une ou plusieurs fois pendant les saisons des pluies. Des études analytiques et semi-numériques ont été réalisées afin de déterminer la quantité et la fréquence des lâchers nécessaires pour contrôler efficacement la maladie. Nous avons montré que la meilleure stratégie dépendait de la mortalité des hyperparasites : les parasites à faible mortalité ne devaient être introduits qu'une fois par an, tandis que les parasites avec une mortalité élevée devaient l'être plus fréquemment afin d'assurer leur persistance dans la plantation.Grâce à la modélisation mathématique, ce travail fournit des bases qualitatives et quantitatives pour la compréhension des interactions plante-champignon, ainsi que pour la mise en place d'alternatives aux fongicides chimiques afin de lutter contre les maladies fongiques de cultures pérennes.
Origine : Version validée par le jury (STAR)