Infinitesimals and real closure
Clôture réelle et infinitésimaux
Abstract
The purpose of this paper is to offer an alternative to Thom's coding (M.Coste-M.F.Roy) for real algebraic numbers when working over fields that contain infinitesimals. For this main case of non-archimedean ordered fields we modify Newton-Puiseux method (Duval, Walker) to separate and work with the distinct real roots of a polynomial. An Axiom implementation describing these methods is then presented.
L'objectif de cet article est de présenter une alternative au codage à la Thom (M.Coste-M.F.Roy) pour les nombres algébriques réels dans le cas des corps contenant des infinitésimaux. Pour ce cas particulier important de corps ordonnés non archimédiens, nous modifions la méthode de Newton-Puiseux (Duval, Walker) afin de séparer et de travailler avec les différentes racines d'un polynôme. Nous présentons ensuite une implantation Axiom de ces techniques.
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