Market viability and martingale measures under partial information
Résumé
We consider a financial market model with a single risky asset whose price process evolves according to a general jump-diffusion with locally bounded coefficients and where market participants have only access to a partial information flow $(\varepsilon_t)_{t\geq0}\subseteq(\mathcal{F}_t)_{t\geq0}$. For any utility function, we prove that the partial information financial market is locally viable, in the sense that the problem of maximizing the expected utility of terminal wealth has a solution up to a stopping time, if and only if the marginal utility of the terminal wealth is the density of a partial information equivalent martingale measure (PIEMM). This equivalence result is proved in a constructive way by relying on maximum principles for stochastic control under partial information. We then show that the financial market is globally viable if and only if there exists a partial information local martingale deflator (PILMD), which can be explicitly constructed. In the case of bounded coefficients, the latter turns out to be the density process of a global PIEMM. We illustrate our results by means of an explicit example.
On considère un marché financier constitué d'un actif risqué dont le prix est modélisé par un processus de diffusion avec saut à coefficients bornés. On suppose que les investisseurs n'ont accès qu'à une information partielle $(\varepsilon_t)_{t\geq0}\subseteq(\mathcal{F}_t)_{t\geq0}$. Pour toute fonction d'utilité on démontre que ce marché est localement viable, dans le sens où le problème de maximisation de l'espérance de l'utilité de la richesse terminale a une solution jusqu'à un temps d'arrêt si et seulement si l'utilité marginale de la richesse terminale est la densité d'une mesure martingale équivalente sous information partielle. On prouve cette équivalence de manière constructive au moyen de principes de maximum stochastique pour le contrôle en information partielle. On démontre ensuite que le marché financier est globalement viable si et seulement s'il existe un déflateur martingale local sous information partielle, que l'on peut construire explicitement. Dans le cas de coefficients bornés, ce dernier correspond au processus de densité d'une mesure martingale équivalente sous information partielle. Nous illustrons ces résultats sur un exemple.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...