Nous considérons un problème de contrôle d'un système semi-linéaire elliptique avec critère intégral. L'opérateur gouvernant le système est fonction monotone de l'état ; cet opérateur et le critère sont continûment différentiables par rapport à l'état mais éventuellement discontinus par rapport au contrôle. Nous exprimons la variation du critère sous une forme hamiltonienne. Ceci permet d'énoncer des conditions d'optimalité de type Pontyagine, ainsi que des résultats d'optimalité approchée grâce au principe d'Ekeland