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Problèmes classiques en vision par ordinateur et en géométrie algorithmique revisités via la géométrie des droites

Guillaume Batog () 1

Université Nancy II (2011-12-15), Sylvain Petitjean (Dir.)

Résumé : Systématiser: tel est le leitmotiv des résultats de cette thèse portant sur trois domaines d'étude en vision et en géométrie algorithmique. Dans le premier, nous étendons toute la machinerie du modèle sténopé des appareils photos classiques à un ensemble d'appareils photo (deux fentes, à balayage, oblique, une fente) jusqu'à présent étudiés séparément suivant différentes approches. Dans le deuxième, nous généralisons avec peu d'effort aux convexes de $\R^3$ l'étude des épinglages de droites ou de boules, menée différemment selon la nature des objets considérés. Dans le troisième, nous tentons de dégager une approche systématique pour élaborer des stratégies d'évaluation polynomiale de prédicats géométriques, les méthodes actuelles étant bien souvent spécifiques à chaque prédicat étudié. De tels objectifs ne peuvent être atteints sans un certain investissement mathématique dans l'étude des congruences linéaires de droites, des propriétés différentielles des ensembles de tangentes à des convexes et de la théorie des invariants algébriques, respectivement. Ces outils ou leurs utilisations reposent sur la géométrie des droites de $\p^3(\R)$, construite dans la seconde moitié du XIX\ieme{} siècle mais pas complètement assimilée en géométrie algorithmique et dont nous proposons une synthèse adaptée aux besoins de la communauté.

  • 1 :  VEGAS (INRIA Lorraine - LORIA)
  • INRIA – CNRS : UMR7503 – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
  • Domaine : Informatique/Géométrie algorithmique
    Informatique/Vision par ordinateur et reconnaissance de formes
  • Mots-clés : géométrie des droites – modèle d'appareil photo – théorie des transversales géométriques – théorie des invariants – prédicat géométrique
  • Versions disponibles :  v1 (19-12-2011) v2 (09-11-2012)
 
  • tel-00653043, version 2
  • oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00653043
  • Contributeur : 
  • Soumis le : Vendredi 9 Novembre 2012, 14:19:10
  • Dernière modification le : Vendredi 9 Novembre 2012, 16:43:59
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