Validité des éléments finis de Lagrange de degré 1 et 2

Paul-Louis George 1 Houman Borouchaki 1
1 Gamma3 - Automatic mesh generation and advanced methods
Inria Paris-Rocquencourt, UTT - Université de Technologie Troyes
Résumé : Un élément fini est valide si son jacobien est strictement positif partout. Le jacobien est le déterminant de la matrice jacobienne construite á partir des dérivées de la transformation de l'espace de paramétres (élément de référence) vers l'élément courant. Hormis les cas oú le jacobien est constant, en général il est un polynôme de degré lié au degré de l'élément fini (mais pas le même sauf dans quelques cas) dont la valeur dépend du point de calcul. Valider un élément revient donc á étudier le signe de ce polynôme quand on parcourt l'élément. \par Ce papier, qui réalise la synthése de plusieurs rapports, montre comment calculer le jacobien des différents éléments finis de Lagrange usuels de degré~1 et~2. L'étude du signe du jacobien se fait soit directement en analysant sa forme telle qu'obtenue dans l'écriture classique éléments finis (fonctions de forme et n{\oe}uds) soit en formulant les éléments dans le formalisme de Bézier (polynômes de Bernstein et points de contrôle) qui en facilite l'analyse. L'étude donne des conditions de validité qui sont suffisantes (nécessaires et suffisantes dans certains cas).
Type de document :
Rapport
[Rapport de recherche] RR-8376, INRIA. 2013, pp.94
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [17 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.inria.fr/hal-00869158
Contributeur : Paul-Louis George <>
Soumis le : mercredi 2 octobre 2013 - 15:12:20
Dernière modification le : mercredi 8 novembre 2017 - 11:52:02
Document(s) archivé(s) le : lundi 6 janvier 2014 - 10:00:37

Fichier

RR-8376.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00869158, version 1

Collections

Citation

Paul-Louis George, Houman Borouchaki. Validité des éléments finis de Lagrange de degré 1 et 2. [Rapport de recherche] RR-8376, INRIA. 2013, pp.94. 〈hal-00869158〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

492

Téléchargements de fichiers

1596