Solitary waves in the excitable Burridge-Knopoff model

José Eduardo Morales Morales 1 Guillaume James 1, 2 Arnaud Tonnelier 1
1 BIPOP - Modelling, Simulation, Control and Optimization of Non-Smooth Dynamical Systems
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
Résumé : Le modèle de Burridge-Knopoff est un système d’équations différentielles décrivant une chaîne de blocs reliés par des ressorts et tirés sur une surface. Ce modèle a été introduit à l’origine pour étudier les effets non linéaires intervenant dans la dynamique de failles sismiques. L’un des principaux ingrédients du modéle est l’existence d’une force de frottement non linéaire qui dépend de la vitesse entre les blocs et la surface fixe. Pour certaines classes de forces de frottement non monotones, le système présente une réponse importante aux perturbations au- dessus d’un certain seuil; une des caractéristiques des systèmes excitables. A l’aide de simulations numériques, nous montrons que cette réponse est associée à la propagation d’une onde solitaire pour une large gamme de lois de frottement (régulières ou non régulières) et de valeurs de paramètres. Ces ondes solitaires développent des profils de type choc à grand couplage (un phénomène lié à l’existence de solutions faibles dans une limite formelle continue) et un échec de propagation se produit à faible couplage. Nous introduisons une loi de friction simplifiée, linéaire par morceaux (rappelant la non linéarité de McKean pour les cellules excitables), qui nous permet d’obtenir l’expression analytique des ondes solitaires et d’étudier certaines de leurs propriétés qualitatives, telles que la vitesse de l’onde et l’échec de propagation. Nous proposons une réalisation physique possible de ce système comme une chaîne d’oscillateurs mécaniques forcés par impulsion. Dans certains régimes de paramètres, des forces de frottement non monotones peuvent également donner lieu à une bistabilité entre un état stationnaire et un cycle limite et permettre la propagation de fronts reliant ces deux états stables.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-8996, INRIA Grenoble - Rhône-Alpes. 2016
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Contributeur : Arnaud Tonnelier <>
Soumis le : mercredi 7 décembre 2016 - 17:02:59
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:59:46
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 mars 2017 - 12:10:17

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José Eduardo Morales Morales, Guillaume James, Arnaud Tonnelier. Solitary waves in the excitable Burridge-Knopoff model. [Research Report] RR-8996, INRIA Grenoble - Rhône-Alpes. 2016. 〈hal-01411897〉

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