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On the efficiency of normal form systems of Boolean functions

Sur l'efficacité des systèmes de formes normales de fonctions Booléennes

(1) , (2) , (2)
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Abstract

In this paper we compare various normal form representations of Boolean functions. We extend the study of [3] pertaining to the comparison of the asymptotic efficiency of representations produced by normal form systems (NFSs). We identify some properties, such as as-sociativity, linearity, quasi-linearity and symmetry, that allow the efficiency of the corresponding NFSs to be compared. We illustrate these results by comparing well-known NFSs such as the DNF, CNF, polynomial (PNF) representations, as well as the Median Normal Form (MNF) and Sheffer Normal Form (SNF). We obtain in particular that NFSs generated by a single connective are polynomially as efficient as those generated by several connectives. As for the MNF, it is as efficient as any other NFS.
Dans cet article, nous comparons différentes représen-tations des fonctions Booléennes à l'aide de systèmes de formes normales. Nous étendons les travaux de [3] sur l'étude asymptotique de l'efficacité des représentations produites par des systèmes de formes normales (Normal Form Systems–NFSs). Nous identifions certaines proprié-tés, comme l'associativité, la linéarité, la quasi-linéarité et la symétrie, qui nous permettent de comparer l'effica-cité des NFSs correspondantes. Nous illustrons ces résul-tats en comparant des NFSs usuelles telles que la DNF, CNF, les représentations polynomiales, ainsi que la forme normale médiane (MNF) et celle dite de Sheffer (SNF). Nous obtenons en particulier que les NFSs générés par un seul connecteur sont polynomialement aussi efficace que ceux générés par plusieurs. La MNF, quand à elle, est aussi efficace que n'importe quel autre système.
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Dates and versions

hal-01656033 , version 1 (05-12-2017)

Identifiers

  • HAL Id : hal-01656033 , version 1

Cite

Miguel Couceiro, Pierre Mercuriali, Romain Péchoux. Sur l'efficacité des systèmes de formes normales de fonctions Booléennes. LFA 2017 - 26èmes Rencontres Francophones sur la Logique Floue et ses Applications, Oct 2017, Amiens, France. pp.1-8. ⟨hal-01656033⟩
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