Continuum percolation in a nonstabilizing environment
Résumé
We prove phase transitions for continuum percolation in a Boolean model based on a Cox point process with nonstabilizing directing measure. The directing measure, which can be seen as a stationary random environment for the classical Poisson-Boolean model, is given by a planar rectangular Poisson line process. This Manhattan grid type construction features long-range dependencies in the environment, leading to absence of a sharp phase transition for the associated Cox-Boolean model. The phase transitions are established under individually as well as jointly varying parameters. Our proofs rest on discretization arguments and a comparison to percolation on randomly stretched lattices established in [Hof05].
Nous prouvons les transitions de phase pour la percolation continue dans un modèle Boolean basé sur un processus de points de Cox avec mesure directrice non stabilisante. La mesure directrice, qui peut être considérée comme un environnement aléatoire stationnaire pour le modèle Poisson-Boolean classique, est donnée par un processus de ligne de Poisson rectangulaire planaire. Cette construction de type grille de Manhattan présente des dépendances à longue portée dans l'environnement, conduisant à l'absence de transition de phase nette pour le modèle Cox-Boolean associé. Les transitions de phase sont établies selon des paramètres variant individuellement ainsi que conjointement. Nos preuves reposent sur des arguments de discrétisation et une comparaison avec la percolation sur des réseaux étirés aléatoirement établis dans [Hof05].
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)