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Reports

Number of solutions to (A^2+B^2=C^2+C) in a binade

Jean-Michel Muller 1 Jean-Louis Nicolas Xavier-François Roblot
1 ARENAIRE - Computer arithmetic
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
Résumé : Notons Q(N,λ) le nombre de solutions de l’équation diophantienne A2 + B2 = C2 + C satisfaisant N ≤ A ≤ B ≤ C ≤ λN − 1 2. Nous montrons que pour λ fixé et N →∞, il existe une constante α(λ) telle que Q(N,λ)=α(λ)N +OλN7/8 logN. Lorsque λ =2 , Q(2n−1,2) donne le nombre de solutions de A2 +B2 = C2 +C avec le même nombre n,de chiffres binaires; Ces solutions sont utiles pour le calcul de la fonction (a,b) → √a2 + b2 en arithmétique virgule flottante. Des arguments élémentaires nous permettent d’exprimer Q(N,λ) en termes de quatre sommes de la forme S(u,v;f)=∑ u≤d≤v d odd (∑ 1≤A≤f(d) 4A2≡−1 (mod d) 1) où u et v sont des nombres réels et f :[u,v] −→ R est une fonction. Ces sommes sont estimées à l’aide d’une méthode classique mais profonde de théorie des nombres, qui fait appel à l’analyse de Fourier et aux sommes de Kloosterman. Cette méthode est effective, et dans le cas λ =2, une borne supérieure précise pour |Q(N,λ)−α(λ)N| est donnée.
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https://hal.inria.fr/inria-00071634
Contributor : Rapport de Recherche Inria <>
Submitted on : Tuesday, May 23, 2006 - 6:22:19 PM
Last modification on : Thursday, November 21, 2019 - 2:21:00 AM

Identifiers

  • HAL Id : inria-00071634, version 1

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Citation

Jean-Michel Muller, Jean-Louis Nicolas, Xavier-François Roblot. Number of solutions to (A^2+B^2=C^2+C) in a binade. [Research Report] RR-4945, LIP RR-2003-45, INRIA, LIPP. 2003. ⟨inria-00071634⟩

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