Schémas d'équilibre pour des lois de conservation scalaires avec des termes sources raides

Résumé : Nous considérons un cas modèle de sources raides dans les systèmes de lois de conservation, le cas d'une loi scalaire avec un terme d'ordre zéro de faible régularité. Le traitement direct de telles sources avec un schémas de volume fini donne des résultats insatisfaisants du point de vue de la condition de CFL réduite et de la faible précision sur les équilibres. Le terme source doit être pris en compte dans le décentrement et discrétisé aux n\oeuds du maillage. Pour ce faire, nous introduisons un schéma équilibre avec les propriétés suivantes: (i) le principe du maximum est réalisé, (ii) toutes les inégalités d'entropie discrètes sont vérifiées (iii) les états d'équilibre du système sont maintenus. Une des difficultés dans l'étude de la convergence est l'absence de bornes VB pour ce problème. Nous introduisons donc une interprétation cinétique qui prend en compte le terme source. Grâce à la formulation cinétique nous donnons une preuve de convergence qui n'utilise que la propriété (ii) ci-dessus pour déduire la compacité forte des solutions approchées. Nous montrons les qualités numériques de notre schéma grâce à des tests qui montrent la rapidité de convergence comparée au schéma standard. De plus, nous montrons que ce schéma permet de traiter des sources singulières ou avec coefficient oscillant.
Type de document :
Rapport
[Rapport de recherche] RR-3891, INRIA. 2000
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Contributeur : Rapport de Recherche Inria <>
Soumis le : mercredi 24 mai 2006 - 10:49:53
Dernière modification le : samedi 17 septembre 2016 - 01:31:39
Document(s) archivé(s) le : dimanche 4 avril 2010 - 23:21:24

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  • HAL Id : inria-00072763, version 1

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Citation

Ramaz Botchorishvili, Benoît Perthame, Alexis Vasseur. Schémas d'équilibre pour des lois de conservation scalaires avec des termes sources raides. [Rapport de recherche] RR-3891, INRIA. 2000. 〈inria-00072763〉

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