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Reports

Fils et méthodes d'éléments finis pour les équations de Maxwell. Le modèle de Holland revisité

Francis Collino 1 Florence Millot
1 ONDES - Modeling, analysis and simulation of wave propagation phenomena
Inria Paris-Rocquencourt, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR2706
Résumé : Notre étude porte sur l'incorporation de fils minces dans les formulations volumiques des équations de Maxwell. Nous construisons un modèle basé sur une approximation quasi-statique du champ électrique au voisinage du fil. Ce modèle correspond à un problème mathématique bien posé car conservant une énergie. Il s' écrit sous la forme d' un problème d' évolution variationnel et se prête donc bien à une discrétisation par éléments finis en espace et différences finies en temps. Nous choisissons des éléments finis et une technique d'assemblage qui redonnent le schéma de Yee en l'absence du fil et proposons deux schémas de discrétisation en temps pour les termes additionnels dus au fil. Le premier redonne le schéma aux différences finies proposé par Holland et qui est très utilisé dans les codes industriels. Notre modèle est donc le cadre mathématique sous-jacent du schéma de Holland. Le second est un schéma original qui présente l' avantage d'être stable sous la condition de stabilité usuelle, c' est à dire indépendamment de la présence ou de la grosseur du fil. Il est donc une alternative intéressante au schéma de Holland qui souffre de problème de stabilité. L' étude est complétée par la détermination de l' inductance artificielle optimale qui est un paramètre clé de la méthode. Une formule explicite est donnée dans le cas d'un fil parallèle aux axes du maillage. Les résultats des expériences numériques confirment nos conclusions théoriques. Signalons pour finir une retombée intéressante par elle-même de notre travail qui est la déterminat- ion du comportement asymptotique de la fonction de Green de l' équation d'Helmholtz bidimensionnelle discrétisée avec un laplacien à cinq points.
Document type :
Reports
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https://hal.inria.fr/inria-00073217
Contributor : Rapport de Recherche Inria <>
Submitted on : Wednesday, May 24, 2006 - 12:13:28 PM
Last modification on : Wednesday, July 3, 2019 - 10:48:03 AM
Long-term archiving on: : Sunday, April 4, 2010 - 11:38:33 PM

Identifiers

  • HAL Id : inria-00073217, version 1

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Citation

Francis Collino, Florence Millot. Fils et méthodes d'éléments finis pour les équations de Maxwell. Le modèle de Holland revisité. [Rapport de recherche] RR-3472, INRIA. 1998. ⟨inria-00073217⟩

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