Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale

Armel De La Bourdonnaye 1 Marc Tolentino
1 CAIMAN - Scientific computing, modeling and numerical analysis
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , ENPC - École des Ponts ParisTech, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR6621
Résumé : Dans cet article, nous analysons les propriétés de conditionnement des systèmes linéaires venant de la discrétisation microlocale. Ces systèmes utilisent des fonctions de base localement oscillantes pour modéliser des problèmes de propagation d'onde en régime harmonique. Ces problèmes étant très mal conditionnés, nous proposons d'abord une analyse de la difficulté en terme de \emph{sur-discrétisation} ; celle-ci créant des ondes évanescentes. La première solution que nous regardons est de projeter le problème sur l'espace orthogonal à ces modes. Nous faisons cela sur un problème modèle mais ça n'est pas une solution satisfaisante pour des systèmes de taille importante. Nous proposons alors de transformer le système à l'aide d'une base d'ondelettes. Il apparaît que cette transformation différencie fortement les gros coefficients des petits. Ceci nous permet de réaliser un filtrage de la matrice transformée pour obtenir un système réduit qui est bien conditionné. Il s'agit ici d'un usage non classique des ondelettes puisqu'elles agissent dans le domaine spectral. Nous obtenons finalement une méthode qui n'utilise qu'un degré de liberté par longueur d'onde environ pour simuler des problèmes de diffraction.
Type de document :
Rapport
RR-3277, INRIA. 1997
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https://hal.inria.fr/inria-00073412
Contributeur : Rapport de Recherche Inria <>
Soumis le : mercredi 24 mai 2006 - 12:44:29
Dernière modification le : jeudi 5 avril 2018 - 10:24:16
Document(s) archivé(s) le : dimanche 4 avril 2010 - 21:20:01

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Armel De La Bourdonnaye, Marc Tolentino. Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale. RR-3277, INRIA. 1997. 〈inria-00073412〉

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