Cet article propose et analyse une formulation variationnelle du problème de coque de Koiter danslaquelle le déplacement est exprimé puis discrétisé en base cartésienne. De manière plus précise, les composantes cartésiennes du champ de déplacement $u$ sont approchées par des éléments finis mixtes non conformes de type DKT. On démontre que cette stratégie d'approximation conduit à des formulations discrètes qui sont consistantes et qui convergent de manière optimale. Par rapport à l'approche suivie classiquement dans la littérature, le choix d'une approximation en base cartésienne permet de relaxer les hypothèses de régularité sur la carte $\varphi$ et conduit de manière plus concise à des résultats de stabilité et de convergence plus forts.