Dans cette quatrieme partie, nous allons nous interesser aux developpements recents du probleme de la cinematique directe, exprimee sous forme polynomiale- , ainsi qu'a son corollaire qui est a l'etude des modes d'assemblages, a variables articulaires fixees, des robots paralleles. Dans une premiere partie, on considere les manipulateurs paralleles plans. On y montre que la cinematique directe peut toujours s'exprimer sous la forme d'un polynome mono-variable. Pour les robots planaires classiques un majorant du degre de ce polynome est 6. Une resolution numerique permet de montrer que l'on peut effectivement definir un manipulateur possedant 6 modes d'assemblage. On considere ensuite le cas d'un manipulateur spatial, a 6 degres de liberte, ou la plate-forme mobile est triangulaire et des longueurs de segments variables (type TSSM). On montre alors geometriquement qu'il y a au plus 16 manieres de monter le manipulateur, puis que le probleme de la cinematique directe peut se ramener effectivement a la resolution d'un polynome de degre 16, dont on donne la formulation analytique. On presente un exemple ou le nombre de montage maximum est atteint. On etudie le meme probleme pour deux architectures nouvelles developpees au sein du projet Prisme ainsi que pour la fameuse plate-forme de Stewart. On considere ensuite les diverses architectures de robot parallele proposees dans la litterature pour lesquelles l'on etablit dans chaque cas un majorant du nombre de montage possible et l'on donne le degre du polynome qui a pu etre trouve. Des resultats precedents ont deduit l'impossibilite de resoudre analytiquement le probleme de la cinematique directe.