Régression bayésienne avec contraintes de régularité et de forme

Résumé : On propose une méthode bayésienne de régression sous contraintes de régularité et de forme. On construit une loi priori qui charge les fonctions linéaires par morceaux. On montre que cette loi a priori peut être arbitrairement proche de la loi induite par l'addition d'un polynôme à coéfficients aléatoires et d'un mouvement brownien intégré $m-1$ fois. Ainsi, bien que linéaire par morceaux, la fonction de régression se comporte approximativement comme une fonction de classe $C^{m-1}$. La linéarité par morceaux permet d'introduire des contraintes de forme. L'estimateur choisi est le mode a posteriori. Il est calculé à partir d'un algorithme de type recuit simulé dont l'étape de proposition garantit la vérification de la contrainte de forme. Des simulations suivant la loi a posteriori sont obtenues grâce à un algorithme de type Metropolis-Hastings.