Contribution à la théorie des noyaux conditionnellement définis positifs et applications

Yves Auffray 1 Pierre Barbillon 1, 2 Jean-Michel Marin 3, 2
2 SELECT - Model selection in statistical learning
Inria Saclay - Ile de France, LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR
Résumé : Il est bien connu, depuis Aronszajn, qu'à tout noyau défini positif $K$, on peut associer un espace de Hilbert de fonctions, appelé espace de Hilbert à noyau reproduisant associé à $K$ (RKHS). Cette correspondance est à la base de nombreux algorithmes. Dans le cas plus général des noyaux conditionnellement positifs, le cadre théorique habituellement invoqué sont les \textit{espaces natifs}. Cependant, du fait d'une définition trop restrictive de \textit{conditionnellement défini positif}, ce cadre ne fournit pas une généralisation complète du cas défini positif. Nous proposons une définition à la fois plus naturelle et plus générale grâce à laquelle une véritable généralisation du théorème d'Aronszajn est démontrée. En substance, il établit qu'à chaque couple $(K,\mathcalP)$ tel que $K$ est $\mathcalP$-conditionnellement défini positif, il existe un unique espace semi-Hilbertien de fonctions $\mathcalH_{K,\mathcalP}$ satisfaisant une propriété de reproduction généralisée.\\ Enfin, nous vérifions que cet outil, comme les espaces natifs, conduit au même opérateur d'interpolation que celui trouvé par la méthode du krigeage et que, utilisant \textit{le théorème du représentant}, on peut identifier la solution d'un problème de régression régularisée dans un RKSHS.
Type de document :
Communication dans un congrès
41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009
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Contributeur : Conférence Jds2009 <>
Soumis le : vendredi 22 mai 2009 - 09:11:34
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:14
Document(s) archivé(s) le : lundi 15 octobre 2012 - 10:54:27

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Yves Auffray, Pierre Barbillon, Jean-Michel Marin. Contribution à la théorie des noyaux conditionnellement définis positifs et applications. 41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009. 〈inria-00386663〉

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