Sélection de modèles optimale par pénalité de rééchantillonnage pour des M-estimateurs à contraste régulier.

Résumé : Nous parlerons de M-estimation via une procédure de sélection de modèles par pénalité de rééchantillonnage, et plus généralement de sélection de mod- èles optimale. Beaucoup de cibles statistiques peuvent s'écrirent comme des M-fonctionnelles, c'est-à-dire des fonctions minimisant un critère moyenné par rapport à la loi inconnue des données sur une classe de fonctions images par un certain contraste d'un modèle initial. On peut donner comme exemples de M- fonctionnelles la fonction de régression, la fonction de densité ou les ensembles de niveaux d'une densité, le classi...eur de Bayes en classi...cation supervisée, la liste étant non exhaustive. Les M-estimateurs, qui minimisent le critère empirique associé au contraste sont une réponse classique, non-paramétrique au problème M-estimation. Se pose néanmoins à distance ...nie le problème du choix du modèle, c'est-à-dire l'espace fonctionnel sur lequel on opère la minimisation, puisqu'un modèle trop complexe grossit la variance de l'estimation alors qu'un modèle trop simple possède un biais trop fort. Nous étudierons sous des hy- pothèses générales sur la fonction cible, la loi inconnue et la forme du contraste, comment cette sélection de modèles peut se faire de manière optimale - le critère d'optimalité étant asymptotique - en se basant sur des pénalités de rééchantil- lonnage. Pour démontrer un tel fait, nous porterons notre attention à modèle ...xé sur le contrôle précis du risque du M-estimateur, par bornes supérieures et inférieures en probabilité. Cette étude nous permettra en particulier de mieux comprendre l'heuristique de pente, qui tire parti du phénomène de cassure lié à la dimension du modèle sélectionné et à la performance d'un algorithme pénalisé lorsque l'on fait varier la pénalité d'une constante numérique multiplicative.
Type de document :
Communication dans un congrès
41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009
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Contributeur : Conférence Jds2009 <>
Soumis le : vendredi 22 mai 2009 - 09:21:25
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Document(s) archivé(s) le : jeudi 10 juin 2010 - 21:43:03

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Adrien Saumard. Sélection de modèles optimale par pénalité de rééchantillonnage pour des M-estimateurs à contraste régulier.. 41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009. 〈inria-00386782〉

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