En observant la réalisation d'un processus ponctuel ont est amené à se poser la question si cette réalisation a été engendrée par un processus homogène de Poisson ou par un modèle stochastique plus compliqué. Quand on envisage comme alternative un processus de Poisson à événements regroupés en classes, on trouve peu d'indications utiles et explicites dans la littérature pour aider à faire le choix entre ces hypothèses. Cela s'explique probablement par le fait que la fonction de vraisemblance du processus de Poisson à événements ponctuels regoupés en classes ('Poisson cluster process') est une expression assez complexe, parce que le nombre des regroupements possibles augmente rapidement avec le nombre des événements ponctuels. Il s'avère cependant que d'habitude seulement relativement peu de termes de cette fonction de vraisemblance fournissent une contribution non-nulle à la statistique du score efficace. Cette constatation permet dans certains cas d'indiquer d'une manière explicite des tests localement les plus puissants pour distinguer un processus homogène de Poisson des alternatives susmentionnées.