Partition latente et dégénérescence dans les mélanges gaussiens

Résumé : Dans le cas des mélanges gaussiens, il est notoire que la vraisemblance peut augmenter sans limite si, par exemple, une des gaussiennes est centrée en une observation et simultanément la matrice de variance correspondante tend vers la singularité. Les tentatives actuelles pour résoudre ce problème reposent sur la détention d'information hypothétique sur les matrices de variance elles-mêmes. Notre proposition consiste à introduire une information naturelle sur la partition latente impliquée dans le modèle génératif sous-jacent qui permet de borner la vraisemblance tout en préservant la convergence des estimateurs. Constatant que l'algorithme EM impliqué dans l'optimisation de cette vraisemblance particulière implique des difficultés combinatoires pour plus de deux composantes gaussiennes, l'information de partition peut être alternativement utilisée pour proposer une borne probabiliste inférieure non asymptotique sur les variances généralisées qui est simple à calculer dans la plupart des situations et qui conserve la convergence des estimateurs. Des expériences numériques illustrent les deux propositions.
Type de document :
Communication dans un congrès
42èmes Journées de Statistique, 2010, Marseille, France, France. 2010
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Soumis le : jeudi 24 juin 2010 - 08:53:06
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Document(s) archivé(s) le : lundi 27 septembre 2010 - 11:13:29

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Christophe Biernacki. Partition latente et dégénérescence dans les mélanges gaussiens. 42èmes Journées de Statistique, 2010, Marseille, France, France. 2010. 〈inria-00494677〉

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