Modélisation bayésienne hiérarchique pour l'estimation de matrice de covariance - Application à la gestion actif-passif de portefeuilles financiers

Résumé : Ce papier concerne l'estimation de matrices de covariance dans le cas où le nombre de données utilisées pour l'estimation est faible par rapport à la dimension du problème et où les méthodes d'estimation classiques fondées sur le Maximum de Vraisemblance sont peu robustes. Nous proposons une méthode d'estimation non supervisée fondée sur une modélisation bayésienne hiérarchique du problème d'estimation de matrice de covariance : on pose une loi Inverse Wishart a priori pour la matrice, conditionnellement aux hyperparamètres sur lesquels on pose des a priori de référence. On considère une matrice cible de structure diagonale. L'estimateur bayésien associé au coût entropique sera approché par des méthodes de type Monte Carlo par Chaînes de Markov. On comparera empiriquement notre estimateur avec celui obtenu par Maximum de Vraisemblance. L'aspect régularisant de la méthode sera étudié en l'appliquant sur données financières dans un cadre de gestion actif-passif, où le nombre de données est faible par rapport à la taille de la matrice.