Estimation du paramètre de longue mémoire de séries temporelles non linéaires

Résumé : On considère une série temporelle à mémoire longue de la forme G(X) où X est une série temporelle gaussienne. En utilisant la décomposition en chaos de Wiener du processus, nous étudions le comportement de l'estimateur du paramètre de longue mémoire basé sur les coefficients d'ondelettes. Nous montrons notament que différents comportements peuvent se produire selon le rang de Hermite de la fonction Hermite G considérée mais aussi les coefficients de G dans sa décomposition en série de Hermite. Nous illustrons ces différents comportements par des exemples montrant que suivant les cas le comportement asymptotique de l'estimateur peut être assez proche ou non de ce qui est connu dans le cas gaussien.