Real versus complex null space properties for sparse vector recovery

Simon Foucart 1 Rémi Gribonval 2
2 METISS - Speech and sound data modeling and processing
IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, Inria Rennes – Bretagne Atlantique
Résumé : Nous identifions et résolvons un problème lié aux systèmes sous-determinés d'équations linéaires, plus précisément à la propriété de leurs noyaux qui caractérise le fait que les solutions parcimonieuses soient celles avec la plus petite norme L1. Quand les coefficients du système sont réels, les solutions parcimonieuses peuvent être considérées comme vecteurs réels ou complexes, ce qui conduit à deux propriétés des noyaux a priori distinctes. Nous démontrons que ces deux propriétés sont en fait équivalentes en établissant un lien avec un problème sur les polygones convexes du plan réel. Accessoirement, nous prouvons aussi l'équivalence entre des propriétés stables du noyau, lesquelles expliquent la stabilité de la reconstruction par minimisation L1 de vecteurs qui ne sont pas exactement parcimonieux.
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Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, Elsevier, 2010, 348 (15-16), pp.863-865. 〈10.1016/j.crma.2010.07.024〉
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Contributeur : Rémi Gribonval <>
Soumis le : dimanche 6 février 2011 - 22:10:31
Dernière modification le : vendredi 31 août 2018 - 09:06:02
Document(s) archivé(s) le : samedi 7 mai 2011 - 02:21:13

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Simon Foucart, Rémi Gribonval. Real versus complex null space properties for sparse vector recovery. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, Elsevier, 2010, 348 (15-16), pp.863-865. 〈10.1016/j.crma.2010.07.024〉. 〈inria-00539612〉

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