Grade filtration of linear functional systems

Alban Quadrat 1, 2
1 DISCO - Dynamical Interconnected Systems in COmplex Environments
L2S - Laboratoire des signaux et systèmes, Inria Saclay - Ile de France, SUPELEC, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR8506
2 Division Systèmes - L2S
L2S - Laboratoire des signaux et systèmes : 1289
Résumé : La filtration par grade d'un module à gauche M finiment engendré sur un anneau Auslander-régulier D est une classification intrinsèque des éléments de M en fonction de leurs grades (ou de leurs (co)dimensions si D est aussi un anneau de Cohen-Macaulay). Dans ce papier, nous montrons comment la filtration par grade peut être explicitement caractérisée au moyen de techniques élémentaires d'algèbre homologique. Notre approche évite l'utilisation de techniques sophistiquées telles que les complexes bidualisants, les suites spectrales, la cohomologie associée et la cohomologie de Spencer utilisées dans la littérature d'analyse algébrique. Des implantations efficaces dédiées au calcul de la filtration par grade peuvent alors être facilement développées dans les systèmes standards de calcul formel (voir le package PurityFiltration de Maple et le package AbelianSystems de GAP4). De plus, cette caractérisation de la filtration par grade induit une nouvelle présentation du D-module à gauche M qui est définie par une matrice triangulaire par blocs formée de blocs diagonaux équidimensionnels. Le système linéaire fonctionnel associé au D-module à gauche M peut alors être intégré en cascade par la résolution successive de systèmes linéaires fonctionnels inhomogènes définis par des systèmes linéaires homogènes équidimensionnels de dimension croissante. Ce système linéaire équivalent simplifie généralement le calcul des solutions sous formes closes du système linéaire originel. En particulier, de nombreux systèmes linéaires sur-déterminés/sous-déterminés d'équations aux dérivées partielles peuvent être explicitement intégrés au moyen des packages PurityFiltration et AbelianSystems, alors qu'ils ne peuvent l'être par des systèmes de calcul formel tels que Maple.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7769, INRIA. 2011, pp.86
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Contributeur : Alban Quadrat <>
Soumis le : vendredi 14 octobre 2011 - 00:36:08
Dernière modification le : jeudi 5 avril 2018 - 12:30:23
Document(s) archivé(s) le : mardi 13 novembre 2012 - 16:45:34

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Alban Quadrat. Grade filtration of linear functional systems. [Research Report] RR-7769, INRIA. 2011, pp.86. 〈inria-00632281〉

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