Techniques d'intervalles pour la résolution de systèmes d'équations

Résumé : Cette thèse porte sur la résolution numérique de systèmes d'équations non-linéaires. Elle présente des contributions dans trois sous-domaines utilisant le calcul par intervalles : l'analyse par intervalles, les intervalles modaux et la programmation par contraintes. Le traitement des systèmes linéaires est au centre de plusieurs des travaux. Il sert notamment de base à la résolution dans le cas non-linéaire. En analyse par intervalles, nous proposons une extension de la méthode de Hansen-Bliek pour l'approximation extérieure optimale de l'ensemble des solutions d'un système linéaire dont les coefficients varient dans des intervalles. L'extension proposée prend en compte la possibilité de choisir le quanticateur (existentiel ou universel) associé à certains coefficients du système. Cette liberté permet de modéliser un plus large éventail de problèmes linéaires, notamment ceux obtenus itérativement à partir de l'opérateur de Newton (intervalle) généralisé. Une généralisation de la décomposition LU exploitant l'arithmétique de Kaucher est également proposée. Sur les intervalles modaux, nous proposons une construction originale de la théorie qui s'articule autour de la notion d'image quantiée, généralisation naturelle de la notion d'image d'une fonction. La construction proposée présente certains avantages, comme celui de pouvoir donner un sens plus concret à l'arithmétique de Kaucher. En programmation par contraintes, nous étudions de nouvelles cohérences partielles reposant sur la structure d'unions d'intervalles. Cette structure peut être utilisée pour représenter plus nement le domaine des variables dans des systèmes de contraintes numériques. Nous montrons notamment dans quelle mesure, et à quel coût, la propriété d'arc-cohérence peut ainsi être obtenue grâce à cette nouvelle représentation.
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Thèse
Autre [cs.OH]. Université Nice Sophia Antipolis, 2007. Français
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Contributeur : Estelle Nivault <>
Soumis le : mercredi 5 mars 2008 - 15:59:15
Dernière modification le : mercredi 15 avril 2015 - 16:07:20
Document(s) archivé(s) le : jeudi 20 mai 2010 - 19:28:00

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Gilles Chabert. Techniques d'intervalles pour la résolution de systèmes d'équations. Autre [cs.OH]. Université Nice Sophia Antipolis, 2007. Français. <tel-00260907>

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