Numerical methods for incompressible fluid-structure interaction

Jimmy Mullaert 1, 2
2 REO - Numerical simulation of biological flows
Inria de Paris, UPMC - Université Pierre et Marie Curie - Paris 6, LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions
Résumé : Cette thèse présente une famille de schémas explicites pour la résolution d'un problème couplé d'interaction entre un fluide visqueux incompressible et une structure élastique (avec possiblement un comportement visco-élastique et/ou non linéaire). La principale propriété de ces schémas est une condition de Robin consistante à l'interface, qui représente une caractéristique fondamentale du problème continu dans le cas où la structure est mince. Si le couplage s'effectue avec une structure épaisse, une condition de Robin généralisée peut être formulée pour le problème semi-discret en espace, à l'aide d'une condensation de la matrice de masse de la structure. Une deuxième caractéristique majeure de ces schémas est la capacité d'obtenir une condition de Robin qui intègre à la fois des extrapolations de la vitesse et des efforts du solide (donnant lieu à un schéma de couplage explicite), mais également un traitement implicite de l'inertie de la structure, qui rend le schéma stable quelle que soit l'intensité de l'effet de masse ajoutée. Un résultat général de stabilité et de convergence est présenté pour tous les ordres d'extrapolations dans un cadre linéaire représentatif. On montre, en particulier, que les propriétés de stabilité se conservent lorsque le couplage s'effectue avec une structure mince ou épaisse. En revanche, la précision optimale obtenue dans le cas d'une structure mince n'est pas retrouvée avec une structure épaisse. L'erreur introduite par le schéma de couplage comporte en effet une non-uniformité en espace, qui provient de la non-uniformité des reconstructions discrètes des opérateurs viscoélastiques. L'approximation induite par la condensation de la matrice de masse solide n'est pas responsable de cette non-uniformité. À partir de ce schéma,on propose également des méthodes itératives pour la résolution du schéma fortement couplé.La convergence de cette méthode est démontrée dans un cadre linéaire et ne montre pas de sensibilité à l'effet de masse ajoutée. Finalement, les résultats théoriques obtenus sont illustrés par des exemples numériques variés, dans les cas linéaire et non linéaire.
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. English. 〈NNT : 2014PA066683〉
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Contributeur : Jimmy Mullaert <>
Soumis le : mardi 20 janvier 2015 - 09:54:37
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:58:22
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 avril 2015 - 10:22:47

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Jimmy Mullaert. Numerical methods for incompressible fluid-structure interaction. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. English. 〈NNT : 2014PA066683〉. 〈tel-01105257〉

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