Univariate and multivariate quantiles, probabilistic and statistical approaches; radar applications

Résumé : La description et l’estimation des modèles aussi bien univariés que multivariés impliquant des distributions à queue lourde est un enjeu applicatif majeur. Les L-moments sont devenus des outils classiques alternatifs aux moments centraux pour décrire les comportements en dispersion, asymétrie, kurtosis d’une distribution univariée à queue lourde. En effet, contrairement aux moments centraux correspondants, ils sont bien définis dès que l’espérance de la distribution d’intérêt est finie. Les L-moments peuvent être vus comme la projection de la fonction quantile sur une famille orthogonale de polynômes, récupérant la linéarité inhérente aux quantiles. Nous estimerons dans un premier temps les paramètres de modèles semi paramétriques définis par des contraintes sur ces L-moments par des méthodes de minimisation de divergences. Nous proposons dans un second temps une généralisation des L-moments aux distributions multivariées qui passe par la définition d’un quantile multivarié défini comme un transport entre la distribution uniforme sur [0; 1]d et la distribution d’intérêt. Cela nous permet de proposer des descripteurs pour des distributions multivariées adaptés à l’étude des queues lourdes. Nous détaillons leurs expressions dans le cadre de modèles possédant des paramètres de rotation. Enfin, nous proposons des M-estimateurs de la matrice de dispersion des distributions complexes elliptiques. Ces dernières forment un modèle multivarié semi-paramétrique contenant notamment des distributions à queue lourde. Des M-estimateurs spécifiques adaptés aux distributions elliptiques avec une hypothèse supplémentaire de stationnarité sont également proposés. Les performances et la robustesse des estimateurs sont étudiées. Les signaux radar provenant de fouillis tels les fouillis de mer ou les fouillis de sol sont souvent modélisés par des distributions elliptiques. Nous illustrerons les performances de détecteurs construits à partir de l’estimation de la matrice de dispersion par les méthodes proposées pour différents scénarios radar pour lesquels la robustesse de la procédure d’estimation est cruciale.
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Thèse
Statistics [stat]. Université Pierre et Marie Curie, 2015. English
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Contributeur : Alexis Decurninge <>
Soumis le : mercredi 11 mars 2015 - 19:32:08
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 18:57:39
Document(s) archivé(s) le : lundi 17 avril 2017 - 07:38:04

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Alexis Decurninge. Univariate and multivariate quantiles, probabilistic and statistical approaches; radar applications. Statistics [stat]. Université Pierre et Marie Curie, 2015. English. 〈tel-01129961〉

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