Univariate and multivariate quantiles, probabilistic and statistical approaches; radar applications
Quantiles univariés et multivariés, approches probabilistes et statistiques ; applications radar
Résumé
The description and the estimation of univariate and multivariate models whose underlying
distribution is heavy-tailed is a strategic challenge. L-moments have become
classical tools alternative to central moments for the description of dispersion, skewness
and kurtosis of a univariate heavy-tailed distribution. Indeed, contrary to corresponding
central moments, they are well defined since the expectation of the distribution of interest
is finite. L-moments can be seen as projections of the quantile function on a family of
orthogonal polynomials. First, we will estimate parameters of semi-parametric models
defined by constraints on L-moments through divergence methods.
We will then propose a generalization of L-moments for multivariate distributions using a
multivariate quantile function defined as a transport of the uniform distribution on [0; 1]d
and the distribution of interest. As their univariate versions, these multivariate L-moments
are adapted for the study of heavy-tailed distributions. We explicitly give their formulations
for models with rotational parameters.
Finally, we propose M-estimators of the scatter matrix of complex elliptical distributions.
The family of these distributions form a multivariate semi-parametric model especially
containing heavy-tailed distributions. Specific M-estimators adapted to complex elliptical
distribution with an additional assumption of stationarity are proposed. Performances
and robustness of introduced estimators are studied.
Ground and sea clutters are often modelized by complex elliptical distributions in the field
of radar processing. We illustrate performances of detectors built from estimators of the
scatter matrix through proposed methods for different radar scenarios.
La description et l’estimation des modèles aussi bien univariés que multivariés impliquant
des distributions à queue lourde est un enjeu applicatif majeur. Les L-moments sont
devenus des outils classiques alternatifs aux moments centraux pour décrire les comportements
en dispersion, asymétrie, kurtosis d’une distribution univariée à queue lourde. En
effet, contrairement aux moments centraux correspondants, ils sont bien définis dès que
l’espérance de la distribution d’intérêt est finie. Les L-moments peuvent être vus comme la
projection de la fonction quantile sur une famille orthogonale de polynômes, récupérant la
linéarité inhérente aux quantiles. Nous estimerons dans un premier temps les paramètres
de modèles semi paramétriques définis par des contraintes sur ces L-moments par des méthodes
de minimisation de divergences.
Nous proposons dans un second temps une généralisation des L-moments aux distributions
multivariées qui passe par la définition d’un quantile multivarié défini comme un
transport entre la distribution uniforme sur [0; 1]d et la distribution d’intérêt. Cela nous
permet de proposer des descripteurs pour des distributions multivariées adaptés à l’étude
des queues lourdes. Nous détaillons leurs expressions dans le cadre de modèles possédant
des paramètres de rotation.
Enfin, nous proposons des M-estimateurs de la matrice de dispersion des distributions complexes
elliptiques. Ces dernières forment un modèle multivarié semi-paramétrique contenant
notamment des distributions à queue lourde. Des M-estimateurs spécifiques adaptés
aux distributions elliptiques avec une hypothèse supplémentaire de stationnarité sont également
proposés. Les performances et la robustesse des estimateurs sont étudiées.
Les signaux radar provenant de fouillis tels les fouillis de mer ou les fouillis de sol sont
souvent modélisés par des distributions elliptiques. Nous illustrerons les performances de
détecteurs construits à partir de l’estimation de la matrice de dispersion par les méthodes
proposées pour différents scénarios radar pour lesquels la robustesse de la procédure d’estimation
est cruciale.
Mots clés
Loading...