Diffusion problems for perturbed harmonic chains

Résumé : L'équation de la chaleur est un phénomène macroscopique, émergeant après une limite d’échelle diffusive (en espace et en temps) d’un système d'oscillateurs couplés. Lorsque les interactions entre oscillateurs sont linéaires, l'énergie évolue de manière balistique, et la conductivité thermique est infinie. Certaines non-linéarités doivent donc apparaître au niveau microscopique, si l’on espère observer une diffusion normale. Pour apporter de l'ergodicité, on ajoute à la dynamique déterministe une perturbation stochastique qui conserve l'énergie. En premier lieu nous étudions la dynamique Hamiltonienne d'un système d'oscillateurs linéaires, perturbé par un bruit stochastique dégénéré conservatif. Ce dernier transforme à des temps aléatoires les vitesses en leurs opposées. On montre que l'évolution macroscopique du système est caractérisée par un système parabolique non-linéaire couplé pour les deux lois de conservation du modèle. Ensuite, nous supposons que les oscillateurs évoluent en environnement aléatoire. La perturbation stochastique est très dégénérée, et on prouve que le champ de fluctuations de l'énergie à l'équilibre converge vers un processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisé dirigé par l’équation de la chaleur.Il est désormais connu que les systèmes unidimensionnels présentent une diffusion anormale lorsque le moment total est conservé en plus de l'énergie. Dans une troisième partie, on considère deux perturbations, l'une préservant le moment, l'autre détruisant cette conservation. En faisant décroître l'intensité de la seconde perturbation, on observe une transition de phase entre un régime de diffusion normale et un régime de superdiffusion.
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Thèse
Probability [math.PR]. Ecole Normale Supérieure de Lyon, 2014. English. 〈NNT : 2014ENSL0904〉
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Contributeur : Marielle Simon <>
Soumis le : mardi 28 juin 2016 - 20:49:16
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:12:31
Document(s) archivé(s) le : jeudi 29 septembre 2016 - 10:03:28

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Marielle Simon. Diffusion problems for perturbed harmonic chains. Probability [math.PR]. Ecole Normale Supérieure de Lyon, 2014. English. 〈NNT : 2014ENSL0904〉. 〈tel-01267021〉

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