Algorithmes pour l'étude des solutions réelles des systèmes polynomiaux

Fabrice Rouillier 1
1 SALSA - Solvers for Algebraic Systems and Applications
LIP6 - Laboratoire d'Informatique de Paris 6, Inria Paris-Rocquencourt
Résumé : Cette présentation résume un ensemble de méthodes générales pour la résolution des systèmes d’équations (et d’inéquations/inégalités) polynomiales, axées principalement sur l’étude de leurs racines réelles ; Il s’agit essentiellement de « résoudre » des systèmes admettant ou non une infinité de solutions, dépendant ou non de paramètres. Le sujet étant vaste, on le contraint en imposant que les algorithmes soient exacts ou certifiés, ou, en d’autres termes, que les résultats ne présentent aucune ambigüité du point de vue de l’utilisateur (nombre ou structure des solutions, approximations numériques lorsque cela a un sens, caractère réel des solutions, etc.). Le travail exposé a été effectué avec deux objectifs principaux : progresser dans la mise au point de méthodes effectives utiles en géométrie réelle, mais surtout proposer quelques alternatives crédibles aux outils standards de calcul scientifique, avec pour objectif de répondre à quelques problèmes ouverts (ou réputés difficiles) dans divers domaines applicatifs. Ce bilan de plusieurs années de travail est, en particulier, l’occasion de montrer les efforts spécifiques a priori nécessaires pour arriver à quelques résultats probants (implantation efficace, coût de la certification, balance entre les efficacités théoriques et pratiques) et s’articule autour de quelques applications « fil rouge » ayant motivé les principaux choix théoriques, algorithmiques voir techniques.
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HDR
Calcul formel [cs.SC]. Université Pierre & Marie Curie - Paris 6, 2007
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Contributeur : Fabrice Rouillier <>
Soumis le : vendredi 13 janvier 2017 - 16:05:14
Dernière modification le : vendredi 25 mai 2018 - 12:02:04
Document(s) archivé(s) le : vendredi 14 avril 2017 - 19:46:32

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Fabrice Rouillier. Algorithmes pour l'étude des solutions réelles des systèmes polynomiaux. Calcul formel [cs.SC]. Université Pierre & Marie Curie - Paris 6, 2007. 〈tel-01435142〉

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