Consistency of statistics in infinite dimensional quotient spaces

Résumé : En anatomie computationnelle, on suppose que les formes d'organes sont issues des déformations d'un template commun. Les données peuvent être des images ou des surfaces d'organes, les déformations peuvent être des difféomorphismes. Pour estimer le template, on utilise souvent un algorithme appelé «max-max» qui minimise parmi tous les candidats, la somme des carrées des distances après recalage entre les données et le template candidat. Le recalage est l'étape de l'algorithme qui trouve la meilleure déformation pour passer d'une forme à une autre. Le but de cette thèse est d'étudier cet algorithme max-max d'un point de vue mathématique. En particulier, on prouve que cet algorithme est inconsistant à cause du bruit. Cela signifie que même avec un nombre infini de données et avec un algorithme de minimisation parfait, on estime le template original avec une erreur non nulle. Pour prouver l'inconsistance, on formalise l'estimation du template. On suppose que les déformations sont des éléments aléatoires d'un groupe qui agit sur l'espace des observations. L'algorithme étudié est interprété comme le calcul de la moyenne de Fréchet dans l'espace des observations quotienté par le groupe des déformations. Dans cette thèse, on prouve que l'inconsistance est dû à la contraction de la distance quotient par rapport à la distance dans l'espace des observations. De plus, on obtient un équivalent de biais de consistance en fonction du niveau de bruit. Ainsi, l'inconsistance est inévitable quand le niveau de bruit est suffisamment grand.
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Thèse
Other. Université Côte d'Azur, 2017. English. 〈NNT : 2017AZUR4103〉
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Loïc Devilliers. Consistency of statistics in infinite dimensional quotient spaces. Other. Université Côte d'Azur, 2017. English. 〈NNT : 2017AZUR4103〉. 〈tel-01683607v2〉

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