Records of stationary processes and unimodular graphs
Records de processus stationnaires et graphes unimodulaires
Résumé
Consider a navigation rule defined on a graph that maps every vertex of the graph to a vertex in such a way that the navigation rule commutes with every automorphism of the graph. It is to say that the navigation rule applied to the vertices remains the same after taking any automorphism of the graph. Such a navigation rule is said to have the covariance property.
This study delves into a collection of such covariant navigation rules, indexed by locally finite graphs, and subject to a measurability condition. This ensemble of rules is termed a vertex-shift. More generally, one can consider vertex-shifts on networks, graphs that have labels on edges and on vertices. A vertex-shift induces a dynamic on the space of locally finite rooted networks. The central focus of this work lies in investigating the dynamic associated to a specific navigation rule called the record vertex-shift. It is defined on the trajectories of any one dimensional discrete random walk whose increments have finite mean and the random walk can jump only one step to the left. Additionally, the work includes several notable results concerning record vertex-shifts applied to processes with stationary increments. The thesis also contains results on more general vertex-shifts on unimodular networks.
Considérons une règle de navigation définie sur un graphe qui mappe chaque sommet du graphe à un sommet de telle manière que la règle de navigation commute avec chaque automorphisme du graphe. C'est à dire que la règle de navigation appliquée aux sommets reste la même après prise d'un éventuel automorphisme du graphe. Une telle règle de navigation est dite avoir la propriété de covariance.
Cette étude se penche sur un ensemble de telles règles de navigation covariantes, indexées par des graphes localement finis et soumises à une condition de mesurabilité. Cet ensemble de règles est appelé déplacement de sommet. Plus généralement, on peut considérer les déplacements de sommets sur les réseaux, des graphes qui ont des étiquettes sur les arêtes et sur les sommets. Un déplacement de sommet induit une dynamique sur l’espace des réseaux enracinés localement finis. L'objectif central de ce travail réside dans l'étude de la dynamique associée à une règle de navigation spécifique appelée record vertex-shift. Il est défini sur les trajectoires de toute marche aléatoire discrète unidimensionnelle dont les incréments ont une moyenne finie et la marche aléatoire ne peut sauter que d'un pas vers la gauche. De plus, les travaux incluent plusieurs résultats notables concernant les déplacements de sommets d'enregistrement appliqués aux processus à incréments stationnaires. La thèse contient également des résultats sur les déplacements de sommets plus généraux sur les réseaux unimodulaires.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence : CC BY - Paternité
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