Optimal control of a semilinear parabolic equation with singular arcs
Abstract
This paper develops a theory of singular arc, and the corresponding second order necessary and sufficient conditions, for the optimal control of a semilinear parabolic equation with scalar control applied on the r.h.s. We obtain in particular an extension of Kelley's condition, and the characterization of a quadratic growth property for a weak norm.
L'article développe une théorie des arcs singuliers, et les conditions d'optimalité correspondantes du premier et second ordre, pour un problème de minimisation d'un critère quadratique en l'état et linéaire en la commande, avec une équation d'état semi linéaire elliptique et une commande scalaire intervenant au second membre de l'équation. La commande est soumise à des bornes. Nous obtenons en particulier une extension de la condition de Kelley, et la caractérisation de la croissance optimale dans une norme faible.
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