On Generalized Reed-Solomon Codes Over Commutative and Noncommutative Rings

Résumé : Dans cet article on étudie les codes de Reed-Solomon généralisés (codes GRS) sur des anneaux commutatifs, non commutatifs, on montre que les algorithmes classiques de décodage Welch-Berlekamp et Guruswami-Sudan restent valides dans ce contexte et on donne leurs complexités. Sous certaines hypothèses, l'étude des codes de Reed-Solomon généralisés sur les anneaux finis montre que les codes GRS sur les anneaux commutatifs ont des meilleurs paramètres que leurs équivalents non commutatifs. De même, les codes GRS sur les corps finis ont de meilleurs paramètres que leurs équivalents sur les anneaux commutatifs. Mais on montre aussi qu'étant donné un algorithme de décodage unique pour un code GRS sur un corps fini, il existe un algorithme de décodage unique pour un code GRS sur l'anneaux des séries tronquées avec une meilleure complexité asymptotique. De plus on généralise un schéma de remontée pour obtenir de nouveau algorithmes de décodage unique et en liste pour les codes GRS sur certains anneaux tels que les anneaux de Galois ou les anneaux de séries tronquées ou les anneaux de matrices sur ces derniers.
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IEEE Transactions on Information Theory, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2013, 59 (9), pp.5882-5897. 〈http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6571235〉. 〈10.1109/TIT.2013.2264797〉
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Contributeur : Guillaume Quintin <>
Soumis le : lundi 20 février 2012 - 14:28:46
Dernière modification le : mardi 5 juin 2018 - 10:14:41
Document(s) archivé(s) le : mercredi 14 décembre 2016 - 06:48:45

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Guillaume Quintin, Morgan Barbier, Christophe Chabot. On Generalized Reed-Solomon Codes Over Commutative and Noncommutative Rings. IEEE Transactions on Information Theory, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2013, 59 (9), pp.5882-5897. 〈http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6571235〉. 〈10.1109/TIT.2013.2264797〉. 〈hal-00670004v2〉

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