MGDA II: A direct method for calculating a descent direction common to several criteria

Jean-Antoine Désidéri 1
1 OPALE - Optimization and control, numerical algorithms and integration of complex multidiscipline systems governed by PDE
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné : UMR6621
Résumé : Ce rapport est une suite des publications [1] [3] [2]. On considère le problème d'optimisation multiobjectif dans lequel on cherche à minimiser n (n ≥ 2) critères, {J_i(Y)}(i=1,...,n), supposés fonctions régulières d'un vecteur de conception Y ∈ OMEGA ⊂ R^N (n ≤ N) où OMEGA est le domaine (ouvert) admissible, partie de R^N dans laquelle les critères admettent des gradients. Étant donné un point de conception Y^0 ∈ OMEGA qui n'est pas Pareto-stationnaire, on introduit les gradients {J_i'}(i=1,...,n) en Y = Y^0, et on les suppose linéairement indépendants. On considère également un ensemble de "facteurs d'échelles", {S_i} (i=1,...,n) (S_i > 0 , ∀i), spécifiés par l'utilisateur, et considérés comme des constantes appropriées de normalisation des gradients. On montre alors que le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, lorsqu'on le conduit avec une calibration bien spécifique de la normalisation, produit un ensemble de vecteurs orthogonaux {u_i} (i=1,..,n) qui engendrent le même sous-espace que les gradients d'origine; de plus, l'élément de plus norme de l'enveloppe convexe de cette nouvelle famille, omega, se calcule explicitement, et les dérivées de Fréchet des critères dans la direction de omega sont égales et positives. Ce processus direct simplifie la mise en oeuvre de l'Algorithme de Descente à Gradients Multiples (MGDA) défini précédemment.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7922, INRIA. 2012, pp.11
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [3 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.inria.fr/hal-00685762
Contributeur : Jean-Antoine Désidéri <>
Soumis le : jeudi 5 avril 2012 - 18:02:21
Dernière modification le : jeudi 3 mai 2018 - 13:32:55
Document(s) archivé(s) le : vendredi 6 juillet 2012 - 02:40:50

Fichier

RR-7922.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00685762, version 1

Citation

Jean-Antoine Désidéri. MGDA II: A direct method for calculating a descent direction common to several criteria. [Research Report] RR-7922, INRIA. 2012, pp.11. 〈hal-00685762〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

622

Téléchargements de fichiers

277