Optimization of running strategies based on anaerobic energy and variations of velocity

Amandine Aftalion 1, * J. Frederic Bonnans 2, 3
* Auteur correspondant
3 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
ENSTA ParisTech UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique, Inria Saclay - Ile de France, Polytechnique - X, Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech - École Nationale Supérieure de Techniques Avancées, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7641
Résumé : Nous présentons de nouveaux modèles, des simulations numériques et une ana\-lyse rigoureuse de l'optimisation de la vitesse dans une course. Dans un article fondateur, Keller (1973,1974) a expliqué comment un coureur devrait déterminer sa vitesse pour atteindre une distance donnée en un temps minimal. Nous étendons son analyse qui repose sur l'équation du mouvement et l'énergie aérobie, pour inclure un bilan sur l'énergie anaérobie (ou le déficit accumulé d'oxygène) qui prend en compte un terme de recréation d'énergie quand la vitesse diminue. Nous incluons également dans le modèle une baisse de la consommation maximale d'oxygène quand l'énergie anaérobie est trop faible. Grâce à la théorie de la commande optimale, nous établissons rigoureusement la structure de la course optimale dans le modèle de Keller, et relions le modèle général à une formulation relaxée, dans laquelle la force de propulsion à un instant donné correspond à une probabilité de distribution. L'analyse conduit à l'introduction d'une borne sur les variations de la force de propulsion pour obtenir un modèle plus réaliste dans lequel apparaissent des oscillations de la vitesse. Nos expériences numériques reproduisent bien, d'une manière qualitative, les mesures physiologiques sur des coureurs. Nous montrons qu'en optimisant sur une période, on retrouve les oscillations de vitesse, et soulignons que les simulations numériques fournissent en particulier l'énergie anaérobie instantanée utilisée.


https://hal.inria.fr/hal-00851182
Contributeur : J. Frederic Bonnans <>
Soumis le : jeudi 15 mai 2014 - 16:16:28
Dernière modification le : lundi 5 octobre 2015 - 16:57:40

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  • HAL Id : hal-00851182, version 5

Citation

Amandine Aftalion, J. Frederic Bonnans. Optimization of running strategies based on anaerobic energy and variations of velocity. SIAM Journal of Applied Mathematics, 2014, 74 (5), pp.1615-1636. <hal-00851182v5>

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