Simulation numérique d'un problème d'advection-diffusion en milieux poreux

Lionel Lenôtre 1
1 SAGE - Simulations and Algorithms on Grids for Environment
Inria Rennes – Bretagne Atlantique , IRISA-D1 - SYSTÈMES LARGE ÉCHELLE
Résumé : Les milieux poreux naturels sont par nature trés hétérogénes. L'impossibilité de les décrire précisément et la présence de phénoménes physiques s'étendant sur de grandes échelles d'espace et de temps motivent le recours á la simulation numérique [Beaudoin et al., 2010]. Dans ces milieux, le transport d'un soluté inerte par advection-diffusion est donné par : \begin{equation} \dfrac{\partial(\varepsilon c)}{\partial t} - \nabla \cdot (\varepsilon D \cdot \nabla c) + (\varepsilon v) \nabla c = 0, \end{equation} oú $D$ est le coefficient de diffusion, $\varepsilon$ est la porosité du milieu et $\varepsilon v$ est la vitesse de Darcy, obtenue en résolvant le probléme suivant, constitué de la loi de Darcy et de l'équation de conservation de la masse : \begin{equation} \begin{cases} \varepsilon v = -K \nabla h \\ \nabla \cdot (\varepsilon v)=0 \end{cases} \end{equation} avec $K$ la condutivité hydraulique et $h$ la charge hydraulique. Nous considérons le probléme (1), en 1D, dans lequel le coefficient $D$ est constant par morceaux. Nous choisissons de résoudre ce probléme par une méthode de Monte-Carlo. La difficulté vient de la discontinuité de $D$. Ce probléme nécessite de rentrer dans le cadre des processus de diffusions généralisées [Portenko, 90]. En l'absence de dérive, par exemple dans [Lejay and Pichot, 2013], les algorithmes développés pour traiter le cas 1D permettent de simuler de fa\c con exacte la fonction densité de transition des particules dans la zone proche de la discontinuité, en s'appuyant sur le mouvement brownien biaisé. Notre travail porte sur l'ajout du terme d'advection. Nous discuterons les techniques existantes, comme celle proposée dans [Etoré and Martinez, 2013], pour ajouter ce terme et proposerons des cas tests de comparaison des différentes approches.
Type de document :
Communication dans un congrès
Congrès SMAI 2013, 2013, Seignosse, France. pp.296, 2013
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Contributeur : Géraldine Pichot <>
Soumis le : jeudi 21 novembre 2013 - 14:18:48
Dernière modification le : jeudi 15 novembre 2018 - 11:57:17

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  • HAL Id : hal-00907562, version 1

Citation

Lionel Lenôtre. Simulation numérique d'un problème d'advection-diffusion en milieux poreux. Congrès SMAI 2013, 2013, Seignosse, France. pp.296, 2013. 〈hal-00907562〉

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