Counting l-letter subwords in compositions

Abstract : Let ℕ be the set of all positive integers and let A be any ordered subset of ℕ. Recently, Heubach and Mansour enumerated the number of compositions of n with m parts in A that contain the subword τ exactly r times, where τ∈{111,112,221,123}. Our aims are (1) to generalize the above results, i.e., to enumerate the number of compositions of n with m parts in A that contain an ℓ-letter subword, and (2) to analyze the number of compositions of n with m parts that avoid an ℓ-letter pattern, for given ℓ. We use tools such as asymptotic analysis of generating functions leading to Gaussian asymptotic.
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Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS, 2006, 8, pp.285--297
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Toufik Mansour, Basel O. Sirhan. Counting l-letter subwords in compositions. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS, 2006, 8, pp.285--297. 〈hal-00961119〉

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