Particle approximation of the one dimensional Keller-Segel equation, stability and rigidity of the blow-up.

Vincent Calvez 1, 2 Thomas Gallouët 3
2 NUMED - Numerical Medicine
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, UMPA-ENSL - Unité de Mathématiques Pures et Appliquées
3 MEPHYSTO - Quantitative methods for stochastic models in physics
Inria Lille - Nord Europe, ULB - Université Libre de Bruxelles [Bruxelles], LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524
Résumé : Nous étudions un schéma particulaire qui est une approximation discrète et déterministe de l'équation de Keller-Segel en dimension un avec potentiel logarithmique. Le système de particules est obtenu comme le flot gradient de l'énergie libre écrite en coordonnées Lagrangiennes. On se concentre sur la description de l'explosion des particules : en particulier sur le nombre de particules impliquées dans la création de la première singularité. On exhibe des bassins d'attraction pour lesquelles le nombre de particules est critique. On montre un théorème de rigidité faible concernant la dynamique du système rescalé. Ce travail est complété par une analyse détaillée du cas ou seulement trois particules interagissent.
Type de document :
Article dans une revue
Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A (DCDS-A), 2015
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Contributeur : Thomas Gallouët <>
Soumis le : lundi 31 mars 2014 - 19:10:21
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:54:00
Document(s) archivé(s) le : lundi 10 avril 2017 - 08:00:43

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Vincent Calvez, Thomas Gallouët. Particle approximation of the one dimensional Keller-Segel equation, stability and rigidity of the blow-up.. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A (DCDS-A), 2015. 〈hal-00968347〉

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