Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables

Résumé : Nous analysons la structure de l'algèbre $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$ des polynômes symétriques en des variables non-commutatives pour obtenir des analogues des résultats classiques concernant la structure de l'anneau $\mathbb{K}[\mathbf{x}]^{\mathfrak{S}_n}$ des polynômes symétriques en des variables commutatives. Plus précisément, au moyen de "l'action par positions'', on réalise $\mathbb{K}[\mathbf{x}]^{\mathfrak{S}_n}$ comme sous-module de $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$. On découvre alors une nouvelle décomposition de $\mathbb{K}\langle \mathbf{x}\rangle^{\mathfrak{S}_n}$ comme produit tensoriel, obtenant ainsi un analogue des théorèmes classiques de Chevalley et Shephard-Todd. Dans le cas $|\mathbf{x}|= \infty$, nos techniques se simplifient en une forme aisément généralisables à beaucoup d'autres paires d'algèbres de Hopf familières.
Type de document :
Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.543-556, 2008, DMTCS Proceedings
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [14 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.inria.fr/hal-01185140
Contributeur : Coordination Episciences Iam <>
Soumis le : mercredi 19 août 2015 - 11:41:09
Dernière modification le : jeudi 11 mai 2017 - 01:02:52
Document(s) archivé(s) le : vendredi 20 novembre 2015 - 10:26:57

Fichier

dmAJ0147.pdf
Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte

Identifiants

  • HAL Id : hal-01185140, version 1

Collections

Citation

François Bergeron, Aaron Lauve. Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables. Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.543-556, 2008, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185140〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

43

Téléchargements de fichiers

44