The quasiinvariants of the symmetric group

Résumé : Pour $m$ un entier positif ou nul et $G$ un groupe de Coxeter, nous notons $\mathbf{QI_m}(G)$ l'anneau des quasiinvariants définis par Chalykh, Feigin et Veselov. On obtient ainsi une série d'anneaux emboités, $\mathbf{QI_0}(G)$ étant l'anneau des polynômes, et la limite $\mathbf{QI}_{\infty}(G)$ l'anneau des invariants usuels. Il est remarquable que l'anneau $\mathbf{QI_m}(G)$ est librement généré sur l'idéal engendré par les invariants de $G$ sans terme constant, et le quotient est isomorphe à la représentation régulière à gauche de $G$. Cependant, même dans le cas du groupe symétrique, aucune base de $\mathbf{QI_m}(G)$ n'est connue. Nous donnons une nouvelle description de $\mathbf{QI_m}(G)$ et l'utilisons pour obtenir une base du composant isotypique de $\mathbf{QI_m}(S_n)$ indexée par la partition $(n-1,1)$.
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Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.599-610, 2008, DMTCS Proceedings
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Soumis le : mercredi 19 août 2015 - 11:42:12
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Jason Bandlow, Gregg Musiker. The quasiinvariants of the symmetric group. Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.599-610, 2008, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185154〉

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