Multi-triangulations as complexes of star polygons

Résumé : Une $k$-triangulation d'un polygone convexe est un ensemble maximal de diagonales ne contenant pas $k+1$ arêtes qui se croisent deux à deux. Les $k$-triangulations ont été récemment étudiées sous divers aspects dans la littérature. On présente ici un nouveau point de vue sur les $k$-triangulations, en introduisant certains polygones étoilés comme généralisation des triangles pour les $k$-triangulations. En utilisant ce nouvel outil, on donne des preuves directes des propriétés fondamentales des $k$-triangulations (nombre d'arêtes, définition du flip). Notre point de vue ouvre par ailleurs de nouveaux horizons de recherche que l'on présente rapidement dans la dernière partie.
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Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.319-330, 2008, DMTCS Proceedings
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Vincent Pilaud, Francisco Santos. Multi-triangulations as complexes of star polygons. Krattenthaler, Christian and Sagan, Bruce. 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), 2008, Viña del Mar, Chile. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AJ, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008), pp.319-330, 2008, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185178〉

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