Triangulations of root polytopes and reduced forms (Extended abstract)

Résumé : Le polytope des racines $\mathcal{P}(A_n^+)$ de type $A_n$ est l'enveloppe convexe dans $\mathbb{R}^{n+1}$ de l'origine et des points $e_i-e_j$ pour $1 \leq i < j \leq n+1$. Étant donné un arbre $T$ sur l'ensemble des sommets $[n+1]$, le polytope des racines associé, $\mathcal{P}(T)$, est l'intersection de $\mathcal{P}(A_n^+)$ avec le cône engendré par les vecteurs $e_i-e_j$, où $(i, j) \in E(T)$, $i < j$. Les formes réduites d'un certain monôme $m[T]$ en les variables commutatives $x_{ij}$ sous la reduction $x_{ij} x_{jk} \to x_{ik} x_{ij} + x_{jk} x_{ik} + \beta x_{ik}$ peuvent être interprétées comme des triangulations de $\mathcal{P}(T)$. Si on impose la restriction que les variables $x_{ij}$ et $x_{kl}$ commutent seulement lorsque les indices $i, j, k, l$ sont distincts, alors la forme réduite de $m[T]$ est unique et produit une triangulation canonique de $\mathcal{P}(T)$ dans laquelle chaque simplexe correspond à une forêt alternée non croisée.
Type de document :
Communication dans un congrès
Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.647-660, 2009, DMTCS Proceedings
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Soumis le : jeudi 20 août 2015 - 11:06:21
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Karola Mészáros. Triangulations of root polytopes and reduced forms (Extended abstract). Krattenthaler, Christian and Strehl, Volker and Kauers, Manuel. 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), 2009, Hagenberg, Austria. Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, DMTCS Proceedings vol. AK, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), pp.647-660, 2009, DMTCS Proceedings. 〈hal-01185373〉

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